Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 54 trang 124, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\). a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\). b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\).
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh\(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Bước 2: Chứng minh \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\) (\(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\) (\(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)).
b) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)để tính CM và suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\).
Bước 2: Tính OM, chứng minh tam giác OCM vuông cân tại M.
Bước 3: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAM} = \widehat {BAM},\widehat {DAM} + \widehat {CAM} = \widehat {DAC}\), mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\)suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Ta lại có \(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\) (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\)
Suy ra \(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)(g.g), do đó \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\).
Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {MCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\)
Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)(c.g.c), do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OM chung
\(OB = OC\)(bằng bán kính (O))
\(MB = MC\)(M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c.c.c), do đó \(CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\)
Mà \(\widehat {OMB} + \widehat {OMC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:
\(OM = \sqrt {O{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Ta thấy \(OM = CM\left( { = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)\) nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra \(\widehat {COE} = 45^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}.45}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{8}\) (đvdt).
Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ các thông tin đã cho và những điều cần tìm. Trong bài 54, thường sẽ có các thông tin về một tình huống thực tế, và yêu cầu là tìm ra mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó dưới dạng hàm số.
Để giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 54, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày theo từng bước, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 54, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích.)
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
