Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l
Đề bài
Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:
– Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;
– Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;
– Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);
– Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);
– Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).
Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.
Chứng minh:
a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;
b) AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R);
c) Các tứ giác ACEF, ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Chứng minh ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O suy ra AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
Chứng minh các tư giác là hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.
Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên
\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}\).
Xét ∆AOB và ∆BOD có:
OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD}\); OB = OD.
Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).
Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.
Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB} = {360^o}\)
Suy ra \(6\widehat {AOB} = {360^o}\), do đó \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = {60^o}\) nên ∆AOB là tam giác đều.
Do đó \(\widehat {OAB} = {60^o}\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = {60^o}\).
Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = {120^o}\). (2)
Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.
b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.
Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).
c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = {60^o}\).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.
Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.
Lại có \(\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = {120^o}\) nên ACEF là hình thang cân.
Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.
Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bước 1: Xác định hệ số
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Bước 2: Tính hoành độ đỉnh
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Bước 3: Tính tung độ đỉnh
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Bước 4: Kết luận
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Ngoài ra, bạn cũng nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
