Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\) để suy ra \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
b) Tính AC: định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC.
Tính CB: \(CB = HC + HB.\)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OCB có \(OC = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OCB cân tại O, mà \(OH \bot CB\) nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OCB, suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).
Xét tam giác OAC và OAB có:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\);
OA chung;
\(OC = OB\)
Do đó \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\), suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO}\).
Mà \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)(do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
Vậy AC là tiếp tuyến của (O).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC ta có:
\(AC = \sqrt {A{O^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\)cm.
Vì \(\Delta OAC = \Delta OAB\) nên \(AC = AB = 20\)cm.
Xét tam giác OCH và OAC ta có:
\(\widehat {{O_1}}\) chung;
\(\widehat {OHC} = \widehat {OCA}\left( { = 90^\circ } \right)\)
nên \(\Delta OHC\backsim \Delta OCA\left( g.g \right)\)
Do đó \(\frac{{HC}}{{CA}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(HC = \frac{{CA.OC}}{{OA}} = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.
Vì OH là đường trung tuyến của tam giác OCB nên \(HC = HB = 12cm\)
và \(CB = HC + HB = 12 + 12 = 24cm\).
Vậy \(AC = AB = 20\)cm; \(CB = 24cm\).
Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có thể xác định a bằng cách chọn hai điểm trên đường thẳng và tính độ dốc.
Ví dụ, nếu đường thẳng đi qua hai điểm (x1, y1) và (x2, y2), thì hệ số góc a được tính bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình.
Ví dụ, nếu hai đường thẳng là y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì ta giải hệ phương trình:
a1x + b1 = a2x + b2
Từ đó, ta tìm được giá trị của x và y, đó chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Trong đó, (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm mà đường thẳng đi qua.
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Giả sử ta có đường thẳng y = 2x + 1. Để tìm giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = -x + 4, ta giải hệ phương trình:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được y = 3.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Bài 19 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
