Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a: a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’); b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:
a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);
b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh AOMO’ là hình vuông để suy ra số đo cung AmM và AnM và độ dài bán kính 2 đường tròn.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
b) Diện tích tô đậm cần tìm = diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM + diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM.
Trong đó:
Diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM = diện tích quạt của (O’;R), cung AnM – diện tích tam giác O’AM.
Diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM = diện tích quạt của (O;R), cung AmM – diện tích tam giác O’AM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(O'A = O'E = O'M = \frac{{AE}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \(OA = OB = OM = \frac{{AB}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O))
Mà AB = AE = 2a nên \(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\)
Xét tứ giác AOMO’ có \(O'A = O'M = OA = OM\) và\(\widehat {O'AO} = 90^\circ \) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \(\widehat {AO'M} = \widehat {AOM} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {AO'M}\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \(\overset\frown{AnB}\)= sđ \(\overset\frown{AmB}\) \( = 90^\circ \). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .a.90}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{2}\)
b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác O’AM là
\({S_2} = \frac{1}{2}O'A.O'M = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:
\(S' = {S_1} - {S_2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1}' = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác OAM là
\({S_2}' = \frac{1}{2}OA.OM = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:
\(S = {S_1}' - {S_2}' = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích phần tô đậm cần tìm là:
\(S' + S = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} + \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{2}\)
Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Bài 40 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 40, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Lời giải:
Ví dụ: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x + 2 và d2: y = -x + 4.
Lời giải:
y = x + 2
y = -x + 4
Ví dụ: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Lời giải:
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
