Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân;
b) AN là phân giác của góc EAM;
c) AB.BC = BM.AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai góc kề ở đáy của tam giác bằng nhau.
Chứng minh \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM}\).
Chứng minh ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và
\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB}\).
Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB} = \frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\).
Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{108}^o}}}{2} = {36^o}\) hay \(\widehat {ABM} = \widehat {AEN} = {36^o}\).
Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {EDA} = {36^o}\) hay \(\widehat {EAN} = {36^o}\).
Do đó ta có \(\widehat {EAN} = \widehat {NEA} = {36^o}\) .Suy ra ∆AEN cân tại N.
Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {36^o}\))
Suy ra \(\widehat {AMB} = {180^o} - 2\widehat {MAB} = {180^o} - {2.36^o} = {108^o}\).
Mặt khác: \(\widehat {CMB} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\)
\(\widehat {MBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABM} = {180^o} - {36^o} = {72^o}\)
Suy ra tam giác CMB cân tại C.
b) Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {EAN} + \widehat {NAM} + \widehat {MAB}\)
Suy ra \(\widehat {NAM} = \widehat {EAB} - \widehat {EAN} - \widehat {MAB} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {36^o}\).
Do đó \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM} = {36^o}\).
Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.
c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ABC} = {108^o}\) và \(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CB}}\) hay AB.BC = BM.AC.
Bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số, và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Lời giải:
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì m - 2 ≠ 0, tức là m ≠ 2.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta được: 2x - 1 = -x + 2
=> 3x = 3
=> x = 1
Thay x = 1 vào (1), ta được: y = 2(1) - 1 = 1
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B, biết rằng quãng đường AB dài 120 km?
Lời giải:
Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B (tính bằng giờ). Ta có hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: s = v.t
Trong đó: s là quãng đường (120 km), v là vận tốc (40 km/h), t là thời gian.
=> 120 = 40.t
=> t = 3
Vậy người đó đi từ A đến B mất 3 giờ.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
