Bài 27 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì ABC là tam giác đều và CF là đường cao nên CF cũng là đường phân giác của \(\widehat {ACB}\).
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Tam giác HDC vuông tại D có \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{H_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{H_1}} = {90^o} - \widehat {{C_1}} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\)
M là trung điểm của HC hay DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên nên MD = MH = MC (cùng bằng một nửa cạnh huyền HC).
Do đó, tam giác DHM là tam giác đều.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các tam giác HEM, HEI, HIF, HFK, HKD là các tam giác đều.
Từ đó suy ra lục giác DKFIEM có các góc đều bằng 2.60° = 120° và các cạnh đều bằng nhau, do đó lục giác DKFIEM là lục giác đều.
Bài 27 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 27 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Cụ thể, bài toán có thể mô tả một tình huống như:
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có diện tích là 100m2 và chiều dài hơn chiều rộng 5m. Ta có thể giải bài toán này như sau:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m). Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là x + 5 (m). Diện tích của hình chữ nhật là x(x + 5) = 100.
Ta có phương trình bậc hai: x2 + 5x - 100 = 0.
Giải phương trình này, ta được x = 7.81 (m) hoặc x = -12.81 (m). Vì chiều rộng không thể âm, nên x = 7.81 (m).
Vậy, chiều rộng của hình chữ nhật là 7.81m và chiều dài của hình chữ nhật là 12.81m.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 27 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai.
