Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong SBT Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán 9, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng vào các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

II. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức đó vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
2. Phương pháp cộng đại số: Nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để cộng hai phương trình lại, loại bỏ một ẩn và tìm ẩn còn lại.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

• 2x + y = 5
• x - y = 1

Giải:

Từ phương trình (2), ta có: x = y + 1. Thay vào phương trình (1), ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được: x = 1 + 1 = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

• 3x + 2y = 7
• x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình lại, ta được:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1

4x = 8

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình (1), ta được:

3(2) + 2y = 7

6 + 2y = 7

2y = 1

y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

IV. Bài tập vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

1. x + y = 3; x - y = 1
2. 2x - y = 4; x + y = 2
3. 3x + y = 5; x - y = 1

V. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình để đơn giản hóa quá trình giải.
• Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải hệ phương trình.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, các em học sinh có thể tự tin giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong SBT Toán 9 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!