Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 44 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn: a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Đề bài
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ phương trình \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7\) thế x bởi y vào phương trình \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) để giải phương trình.
b) Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) nên \(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y\).
Do đó \(xy = \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 + y} \right)y = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) hay \({y^2} + \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)y - \frac{{\sqrt 7 }}{4} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{l}{y_1} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) - \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = - \frac{1}{4};\\{y_2} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) + \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 7 \end{array}\)
Với \(y = - \frac{1}{4}\) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 - \frac{1}{4} = - \sqrt 7 \)
Với \(y = \sqrt 7 \) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + \sqrt 7 = \frac{1}{4}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \sqrt 7 ;\frac{{ - 1}}{4}} \right);\left( {\frac{1}{4};\sqrt 7 } \right)} \right\}\).
b) Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
Ta có \({S^2} - 4P = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} - 4.\frac{{ - 1}}{6} = \frac{{25}}{{36}} > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \frac{1}{6}X - \frac{1}{6} = 0\) hay \(6{X^2} - X - 1 = 0\),
do đó \(\left( {3X + 1} \right) + \left( {2X - 1} \right) = 0\)
\(3X + 1 = 0\) hoặc \(2X - 1 = 0\)
\(X = - \frac{1}{3}\) hoặc \(X = \frac{1}{2}\)
Vì vai trò của x và y là như nhau nên \(x = \frac{{ - 1}}{3};y = \frac{1}{2}\) hoặc \(y = \frac{{ - 1}}{3};x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{3}} \right)} \right\}\)
Bài 44 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.
Bài 44 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ của bài 44 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Nếu đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2), ta có: 2 = a * 1 + b => a = 2 - b.
Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của y, ta thay giá trị của y vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm x.
Ví dụ: Nếu y = 5 và hàm số là y = 2x + 1, ta có: 5 = 2x + 1 => x = 2.
Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, ta nối hai điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1, ta có thể xác định hai điểm A(0; 1) và B(1; 3). Sau đó, ta nối hai điểm này lại với nhau để được đồ thị hàm số.
Các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề liên quan đến việc tính toán chi phí, quãng đường, thời gian,...
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được quãng đường bao nhiêu km?
Giải: Quãng đường người đó đi được là: 40 * 2 = 80 km.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 44 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
