Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Đề bài
Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh:
a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK.
Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\).
Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB.
Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK.
b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\).
Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\).
Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3).
Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60o = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\).
Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.
Bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính chất của hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi.
Đề bài: (Ví dụ) Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 2, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 5).
Lời giải:
Vì đồ thị của hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 5) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình của hàm số. Thay x = 1 và y = 5 vào phương trình, ta được:
5 = a * 1 + 2
=> a = 5 - 2 = 3
Vậy, hệ số a của hàm số là 3.
Đề bài: (Ví dụ) Tìm giá trị của x khi y = -1, biết hàm số y = 2x - 3.
Lời giải:
Thay y = -1 vào phương trình y = 2x - 3, ta được:
-1 = 2x - 3
=> 2x = -1 + 3 = 2
=> x = 2 / 2 = 1
Vậy, giá trị của x là 1.
Ngoài bài 18, các em có thể gặp các bài tập tương tự về hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 18 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
