Chương VII. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương VII: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương VII trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai có dạng y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai.
• Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Hệ số a và tính chất của parabol:
  • Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, mở lên trên.
  • Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U, mở xuống dưới.
• Bảng giá trị của hàm số: Bảng giá trị giúp chúng ta xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
  • Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
  • Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
  • Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Đưa phương trình về dạng tích bằng 0.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số y = ax² + bx + c và phương trình ax² + bx + c = 0 có mối liên hệ mật thiết với nhau. Nghiệm của phương trình bậc hai chính là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax² + bx + c với trục hoành (trục Ox).

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:

1. Bài 1: Xác định hệ số a của hàm số y = -2x² + 3x - 1.
2. Bài 2: Giải phương trình x² - 5x + 6 = 0.
3. Bài 3: Tìm điều kiện để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm.

V. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương VII, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
• Thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc hai.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập đã trình bày, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương VII. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều Tập 2. Chúc các em học tập tốt!