Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về nội dung này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các phần sau:

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

2. Các dạng phương trình bậc hai một ẩn thường gặp

• Phương trình đầy đủ:ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Phương trình thiếu:
  • ax² + c = 0 (b = 0)
  • ax² + bx = 0 (c = 0)

3. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng phương trình:

1. Giải phương trình đầy đủ: Sử dụng công thức nghiệm tổng quát:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Δ (delta) = b² - 4ac được gọi là biệt thức của phương trình. Biệt thức quyết định số nghiệm của phương trình:

   • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
   • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
   • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
2. Giải phương trình thiếu:
   • ax² + c = 0: x² = -c/a. Giải phương trình này bằng cách lấy căn bậc hai.
   • ax² + bx = 0: x(ax + b) = 0. Phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = -b/a.

4. Bài tập ví dụ và hướng dẫn giải

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 3 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 3

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5

x₂ = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±2

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 9 Cánh diều cung cấp rất nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Hãy cố gắng giải hết các bài tập trong sách và tìm kiếm thêm các bài tập trên internet để rèn luyện kỹ năng.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn đã trình bày ở trên, còn có một số phương pháp khác như phương pháp hoàn thành bình phương, phương pháp đặt ẩn phụ. Các em có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp này để mở rộng kiến thức và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!