Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D. a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O). b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BD = BH\) và \(CA = AH\), từ đó tính được \(AC + BD\).
b) Bước 1: Chứng minh C, M, D thẳng hàng.
Bước 2: Chứng minh \(\widehat {AMO} = \widehat {MAC}\left( { = \widehat {MAO}} \right)\).
Bước 3: Chỉ ra \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), từ đó suy ra \(MO \bot CD\).
Lời giải chi tiết
a) Do H là điểm tiếp xúc của (M) và AB nên BH, AH là tiếp tuyến của (M).
Ta có: BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại B nên \(BD = BH\).
Ta lại có: AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại A nên \(CA = AH\).
Suy ra \(AC + BD = AH + BH = AB\). Mà AB không đổi (là bán kính của (O)) nên AC + BD không đổi.
b) Vì AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {AMC} = \widehat {AMH}\), BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {BMH} = \widehat {DMB}\).
Mà góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} = \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \),
suy ra \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} + \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) hay C, M, D thẳng hàng.
Ta có \(\Delta AMO\) cân tại O (do MO, AO là bán kính (O)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO}\).
Mặt khác \(\widehat {MAO} = \widehat {MAC}\) (do AC, AH là tiếp tuyến (M)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO} = \widehat {MAC}\)
mà \(\widehat {MAC} + \widehat {CMA} = 90^\circ \) (\(\Delta CAM\) vuông) nên \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), suy ra \(MO \bot CM\)
hay \(MO \bot CD\).
Mà OM là bán kính (O), vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về xác định hàm số, tính chất của hàm số, và ứng dụng của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 52 (ví dụ, giả sử bài 52 có 3 câu):
Đề bài: (Giả định đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Đề bài: (Giả định đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Đề bài: (Giả định đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, sử dụng công thức và lý thuyết liên quan)
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
