Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).
a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.
b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = {\alpha ^o}\).
Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = {\alpha ^o}\).
Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB};\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB}\).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\).
Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:
OA = OA’, \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\), OB = OB’
Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)
Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).
b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = {\alpha ^o}\).
Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = {\alpha ^o}\).
Ta có :
\(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'};\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'}.\)
Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\).
Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:
OM = OM’, \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\), ON = ON’
Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).
Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giúp các em học sinh giải bài tập này một cách dễ dàng, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Trước tiên, chúng ta cần xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0.
Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x2 - 5x + 3, thì a = 2, b = -5, c = 3.
Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0, y0), trong đó:
Ví dụ, với hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (5/4, -1/8).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh của parabol, ta có thể chọn thêm một vài điểm khác bằng cách thay các giá trị khác nhau của x vào hàm số để tính ra giá trị tương ứng của y.
Để tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành, ta giải phương trình ax2 + bx + c = 0.
Để tìm giao điểm của đồ thị với trục tung, ta thay x = 0 vào hàm số để tính ra giá trị của y.
Khi giải các bài toán ứng dụng, ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
