Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn lại và củng cố kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.
Các tỉ số lượng giác cơ bản:
- Sin (sin): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
- Cos (cos): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
- Tan (tan): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
- Cot (cot): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.
Công thức liên hệ:
- sin²α + cos²α = 1
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α

II. Giải chi tiết Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, AC = 12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(5² + 12²) = √169 = 13cm.

Khi đó:

sin B = AC / BC = 12 / 13
cos B = AB / BC = 5 / 13
tan B = AC / AB = 12 / 5
cot B = AB / AC = 5 / 12

Bài 1.2: Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MP = 8cm, NP = 17cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc P.

Giải:

Áp dụng định lý Pitago, ta có: MN = √(NP² - MP²) = √(17² - 8²) = √225 = 15cm.

Khi đó:

sin P = MN / NP = 15 / 17
cos P = MP / NP = 8 / 17
tan P = MN / MP = 15 / 8
cot P = MP / MN = 8 / 15

III. Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Bài 1.3, 1.4, 1.5 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tỉ số lượng giác trong thực tế, như đo chiều cao của các công trình, tính góc nâng, góc hạ, v.v.

IV. Kết luận

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán lượng giác phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tốt!