Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Đề bài
Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60o và 30o. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABM vuông tại A, ta có: \(\cot \widehat {AMB} = \frac{{AM}}{{AB}}\), suy ra AM = AB. \(\cot \widehat {AMB}\).
Xét tam giác CMD vuông tại C, ta có: \(\cot \widehat {CMB} = \frac{{CM}}{{CD}}\), suy ra CM = CD. \(\cot \widehat {CMB}\)
= AB. \(\cot \widehat {CMB}\).
Ta có AC = AM + CM
80 = AB. cot 60o + AB. cot 30o
80 = AB (cot 60o + cot 30o)
AB = \(\frac{{80}}{{\cot {{60}^o} + \cot {{30}^o}}} = 20\sqrt 3 \).
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:
\(AM = AB.\cot \widehat {AMB} = 20\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 20(m).\)
Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:
MC = AC – AM = 80 – 20 = 60 (m).
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 8, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 2 là a = -3.
Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức:
a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Thay x1 = 1, y1 = 2, x2 = 3, y2 = 6 vào công thức, ta được:
a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Vậy hệ số góc của đường thẳng là 2.
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = 2x - 1 nên nó có cùng hệ số góc a = 2. Phương trình đường thẳng có dạng y = 2x + b.
Thay tọa độ điểm C(0; 3) vào phương trình, ta được:
3 = 2 * 0 + b => b = 3
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 3.
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = -x + 5 nên tích hệ số góc của chúng bằng -1. Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5 là a1 = -1. Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm là a2 = 1 / (-1) = -1.
Phương trình đường thẳng có dạng y = -x + b.
Thay tọa độ điểm D(2; -1) vào phương trình, ta được:
-1 = -2 + b => b = 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -x + 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các bài toán liên quan, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
