Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.
Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0): a) (2left( {sqrt x + sqrt y } right) - frac{{x - y}}{{sqrt x + sqrt y }}) b) (frac{{xsqrt x + ysqrt y }}{{x - sqrt {xy} + y}}).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức (biết x > 0, y > 0):
a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)
b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }} = \frac{{\sqrt a .\sqrt b }}{{{{\left( {\sqrt b } \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \sqrt {\frac{{ab}}{{{b^2}}}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b}(a \ge 0,b > 0)\)
Lời giải chi tiết
a) \(2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \)
\(= 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt x + \sqrt y }} \\ = 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) - \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right) \\= \sqrt x + 3\sqrt y .\)
b) \(\frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{x - \sqrt {xy} + y}} \)
\(= \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{x - \sqrt {xy} + y}} \\= \sqrt x + \sqrt y .\)
Bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 9.1: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Lời giải: Hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Bài 9.2: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau:
Lời giải:
Bài 9.3: Cho hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = -3x + 5. Hai đường thẳng này có song song hay vuông góc?
Lời giải:
Hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 2 là 3.
Hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 5 là -3.
Vì 3 * (-3) ≠ -1, hai đường thẳng không vuông góc.
Vì 3 ≠ -3, hai đường thẳng không song song.
Vậy, hai đường thẳng này không song song và không vuông góc.
Để củng cố kiến thức về bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
