Bài 17 trang 18 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình: a) ({x^2} - (3 + sqrt 5 )x + 3sqrt 5 = 0) b) (left( {2x - 5} right)left( {3x + 2} right) = left( {5x + 1} right)left( {3x + 2} right)) c) ({x^2} + x = 2sqrt 3 (x + 1))
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Đưa về phương trình tích để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + 3\sqrt 5 = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left[ { - \left( {3 + \sqrt 5 } \right)} \right]^2} - 4.1.3\sqrt 5 = 14 - 6\sqrt 5 > 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 + \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = 3;{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } }}{2} = \sqrt 5 .\)
b) \(\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) = \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}\left( {2x - 5} \right)\left( {3x + 2} \right) - \left( {5x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 5 - 5x - 1} \right) = 0\\\left( {3x + 2} \right)\left( { - 3x - 6} \right) = 0\end{array}\)
3x + 2 = 0 hoặc – 3x – 6 = 0
\(x = - \frac{2}{3}\) hoặc x = - 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - \frac{2}{3}\) và x = - 2.
c) \({x^2} + x = 2\sqrt 3 (x + 1)\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) - 2\sqrt 3 (x + 1) = 0\\\left( {x - 2\sqrt 3 } \right)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 2\sqrt 3 = 0\) hoặc x + 1 = 0
\(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\sqrt 3 \) hoặc x = - 1.
Bài 17 trang 18 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Nội dung bài tập:
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giải bài 17 trang 18 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử phương trình cần giải là 2x2 - 5x + 2 = 0. Ta có:
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5.
Lưu ý:
Khi giải phương trình bậc hai, học sinh cần chú ý đến các dấu của các hệ số a, b, c để tránh sai sót. Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Kết luận:
Bài 17 trang 18 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan.
