Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo

Chương 4 của Sách Bài Tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là cơ sở cho các kiến thức hình học nâng cao ở cấp THPT.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Để giải các bài tập về hệ thức lượng, các em cần nắm vững các định lý và hệ thức đã học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc đường cao: Sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng để tìm ra các cạnh còn lại.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng: Sử dụng các hệ thức lượng đã học để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
Giải tam giác vuông: Tìm các cạnh và góc của tam giác vuông khi biết một số yếu tố.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài các hệ thức lượng cơ bản, còn có một số hệ thức lượng mở rộng liên quan đến đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác vuông. Các em có thể tìm hiểu thêm về các hệ thức này để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bảng tóm tắt các hệ thức lượng quan trọng

Hệ thức	Mô tả
Định lý Pytago	AB² + AC² = BC²
AH² = BH.CH	Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông
AB² = BH.BC	Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh huyền

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!