Giải bài tập 3 trang 107 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài tập 3 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài tập 3 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số bằng công thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.

Nội dung bài tập 3 trang 107

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định hàm số bậc hai, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

• Xác định hàm số bậc hai dựa vào công thức cho trước.
• Tìm tập xác định của hàm số, tức là tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tìm tập giá trị của hàm số, tức là tập hợp các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
• Vẽ đồ thị hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 107

Để giải bài tập 3 trang 107 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Xác định hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
2. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là R.
3. Tìm tập giá trị: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0, tập giá trị là [y_min, +∞), trong đó y_min là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞, y_max], trong đó y_max là giá trị lớn nhất của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Đỉnh của đồ thị có tọa độ (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀). Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = x₀. Giao điểm với trục Oy là điểm (0, c). Giao điểm với trục Ox là nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 107

Bài tập: Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

• Xác định hàm số: Hàm số y = 2x² - 4x + 1 là hàm số bậc hai với a = 2, b = -4, c = 1.
• Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Vì a = 2 > 0, tập giá trị của hàm số là [y_min, +∞). Ta có x₀ = -(-4)/(2*2) = 1 và y₀ = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy y_min = -1 và tập giá trị là [-1, +∞).
• Đồ thị hàm số: Đỉnh của đồ thị là (1, -1). Trục đối xứng là x = 1. Giao điểm với trục Oy là (0, 1). Để tìm giao điểm với trục Ox, ta giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Phương trình có hai nghiệm x₁ = (4 + √8)/4 = (1 + √2)/2 và x₂ = (4 - √8)/4 = (1 - √2)/2. Vậy giao điểm với trục Ox là ((1 + √2)/2, 0) và ((1 - √2)/2, 0).

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 107

Khi giải bài tập 3 trang 107, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài tập 3 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.