Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các phương trình: a) 2x2 - 5x + 2 = 0 b) -x2 + 11x – 30 = 0 c) 5x2 -7x – 6 = 0 d) 5x2 - (2sqrt 5 )x + 1 = 0 e) (frac{1}{{16}}{x^2} + frac{1}{8}x = frac{1}{2}) g) ({x^2} - left( {sqrt 5 - sqrt 2 } right)x - sqrt {10} = 0)
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
b) -x2 + 11x – 30 = 0
c) 5x2 -7x – 6 = 0
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.2.2 = 9 > 0,\sqrt \Delta = 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2,{x_2} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}.\)
b) -x2 + 11x – 30 = 0
Ta có \(\Delta = {(11)^2} - 4.( - 1).( - 30) = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 11 + 1}}{{ - 2}} = 5,{x_2} = \frac{{ - 11 - 1}}{{ - 2}} = 6.\)
c) 5x2 -7x – 6 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.5.( - 6) = 169 > 0,\sqrt \Delta = 13\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{7 + 13}}{{10}} = 2,{x_2} = \frac{{7 - 13}}{{10}} = - \frac{3}{5}.\)
d) 5x2 - \(2\sqrt 5 \)x + 1 = 0
Ta có \(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0.\)
Vậy phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
e) \(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x = \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x - \frac{1}{2} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} - 4.\frac{1}{{16}}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = \frac{9}{{64}} > 0,\sqrt \Delta = \frac{3}{8}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - \frac{1}{8} + \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = 2,{x_2} = \frac{{ - \frac{1}{8} - \frac{3}{8}}}{{2.\frac{1}{{16}}}} = - 4.\)
g) \({x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0\)
Ta có \(\Delta = {(\sqrt 5 - \sqrt 2 )^2} - 4.( - \sqrt {10} ) = 7 + 2\sqrt {10} > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2} = - \sqrt 2 .\)
Bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm các phương pháp giải như phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh:
Phương pháp này áp dụng khi phương trình bậc hai có thể được phân tích thành tích của hai biểu thức bậc nhất. Ví dụ:
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra x = 2 hoặc x = 3
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 là:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó:
Phương pháp này biến đổi phương trình bậc hai về dạng (x + m)2 = n, sau đó giải phương trình bằng cách lấy căn bậc hai.
Giả sử bài 2 yêu cầu giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0
Ta có: a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1/2 và x = -3
Sách giáo khoa toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 2 trang 12 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
