Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giải các phương trình: a) 7x2 + (14sqrt 5 )x = 0 b) 5x2 – 3 = 0 c) 7x2 - 5x = 10 – 2x d) (x + 7)2 = 81
Đề bài
Giải các phương trình:
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
b) 5x2 – 3 = 0
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
d) (x + 7)2 = 81
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a \( \ne \)0) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Nếu \(\Delta \)< 0 thì phương trình vô nghiệm.
*Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai:
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac(b = 2b')\). Khi đó:
Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt \Delta }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt \Delta }}{a}.\)
Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
Nếu \(\Delta \)’< 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) 7x2 + \(14\sqrt 5 \)x = 0
Ta có \(\Delta ' = {(7\sqrt 5 )^2} - 7.0 = 245 > 0,\sqrt \Delta = 7\sqrt 5 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 7\sqrt 5 + 7\sqrt 5 }}{7} = 0,{x_2} = \frac{{ - 7\sqrt 5 - 7\sqrt 5 }}{7} = - 2\sqrt 5 .\)
b) 5x2 – 3 = 0
Ta có \(\Delta = - 4.5.( - 3) = 60 > 0,\sqrt \Delta = 2\sqrt {15} \)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2.5}} = \frac{{\sqrt {15} }}{5},{x_2} = \frac{{ - 2\sqrt {15} }}{{2.5}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)
c) 7x2 - 5x = 10 – 2x
7x2 – 3x – 10 = 0
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.( - 10) = 289 > 0,\sqrt \Delta = 17\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 + 17}}{{2.7}} = \frac{{10}}{7},{x_2} = \frac{{3 - 17}}{{2.7}} = - 1.\)
d) (x + 7)2 = 81
(x + 7)2 = 92
x + 7 = 9 hoặc x + 7 = - 9
x = 2 hoặc x = - 16.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2,{x_2} = - 16.\)
Bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 15:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2 là 3.
Đề bài: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x + 1.
Lời giải: Để hai đường thẳng song song, ta cần có m - 1 = 2 và 3 ≠ 1. Suy ra m = 3.
Đề bài: Tìm m để đường thẳng y = (2m + 1)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -x + 2.
Lời giải: Để hai đường thẳng vuông góc, ta cần có (2m + 1) * (-1) = -1. Suy ra 2m + 1 = 1, do đó m = 0.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng y = -2x + 5. Hãy tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng này và đi qua điểm A(1; 2).
Lời giải: Đường thẳng song song với y = -2x + 5 có dạng y = -2x + b. Vì đường thẳng đi qua A(1; 2), ta có 2 = -2 * 1 + b, suy ra b = 4. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = -2x + 4.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 15 trang 18 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúc bạn học tập tốt!
