Chương 3. Căn thức

Chương 3. Căn thức - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về căn thức, một khái niệm quan trọng trong đại số. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba: Định nghĩa, điều kiện xác định, và các tính chất cơ bản.
Hằng đẳng thức căn thức: Các hằng đẳng thức thường dùng để rút gọn và biến đổi biểu thức chứa căn thức.
Rút gọn căn thức: Các phương pháp rút gọn căn thức, bao gồm việc sử dụng các hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử.
Biến đổi biểu thức chứa căn thức: Các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức, như cộng, trừ, nhân, chia, và khai phương.
Giải phương trình và bài toán liên quan đến căn thức: Ứng dụng kiến thức về căn thức để giải các phương trình và bài toán thực tế.

I. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba

1. Căn thức bậc hai:

Căn thức bậc hai của số a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Điều kiện xác định của căn thức bậc hai là a ≥ 0.

2. Căn thức bậc ba:

Căn thức bậc ba của số a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Căn thức bậc ba xác định với mọi số thực a.

II. Hằng đẳng thức căn thức

Một số hằng đẳng thức căn thức quan trọng cần nhớ:

√(a²) = |a|
√(a) * √(b) = √(a*b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√(a) / √(b) = √(a/b) (với a ≥ 0, b > 0)
(√(a))² = a (với a ≥ 0)

III. Rút gọn căn thức

Để rút gọn căn thức, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích đa thức thành nhân tử: Tìm các thừa số chính phương trong biểu thức dưới dấu căn.
Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức căn thức để biến đổi biểu thức.
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Tìm các thừa số là số chính phương để đưa ra ngoài dấu căn.

IV. Biến đổi biểu thức chứa căn thức

Các phép toán với biểu thức chứa căn thức được thực hiện tương tự như các phép toán với số. Tuy nhiên, cần lưu ý đến điều kiện xác định của căn thức.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Rút gọn biểu thức √(18) + √(8) - √(2)

Giải:

√(18) + √(8) - √(2) = √(9*2) + √(4*2) - √(2) = 3√(2) + 2√(2) - √(2) = 4√(2)

Kết luận

Chương 3. Căn thức - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo là một chương quan trọng, cung cấp kiến thức nền tảng về căn thức và các phép toán liên quan. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất.