Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai về dạng đơn giản nhất. Đây là một kỹ năng quan trọng, nền tảng cho việc giải các bài toán phức tạp hơn liên quan đến căn thức sau này.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là biểu thức không âm.
Điều kiện xác định của căn thức bậc hai: A ≥ 0
Các phép biến đổi căn thức:
- √A.√B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
- √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
- √(A²) = |A|
Hằng đẳng thức đáng nhớ:
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a - b)² = a² - 2ab + b²

II. Phương pháp giải bài tập

Để biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai về dạng đơn giản nhất, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Sử dụng công thức √(A².B) = |A|√B (với B ≥ 0)
Đưa thừa số vào trong dấu căn: Sử dụng công thức A√B = √(A².B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
Khử mẫu của căn thức: Sử dụng công thức √(A/B) = (√A) / (√B) (với A ≥ 0, B > 0)
Rút gọn biểu thức: Sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia và các hằng đẳng thức đáng nhớ.

III. Giải bài tập minh họa

Chúng ta sẽ cùng giải một số bài tập minh họa để hiểu rõ hơn về phương pháp giải:

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(18)

Ta có: √(18) = √(9.2) = √9 . √2 = 3√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức √(27x²) (với x ≥ 0)

Ta có: √(27x²) = √(9x².3) = √9 . √x² . √3 = 3x√3

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức 1 / √(2)

Ta có: 1 / √(2) = (1.√(2)) / (√(2).√(2)) = √(2) / 2

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Rút gọn biểu thức: √(50)
Rút gọn biểu thức: √(75x²) (với x ≤ 0)
Rút gọn biểu thức: 2 / √(3)

Hy vọng bài giải Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập liên quan đến căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt!