Bài 3. Tính chất của phép khai phương

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phép khai phương. Việc nắm vững những tính chất này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách chính xác và hiệu quả.

I. Các tính chất cơ bản của phép khai phương

Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. Để hiểu rõ hơn về phép khai phương, chúng ta cần nắm vững các tính chất sau:

Tính chất 1: Với hai số a và b không âm, ta có: √(a²)=|a|
Tính chất 2: Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: √(a.b) = √a . √b
Tính chất 3: Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có: √(a/b) = √a / √b (với b ≠ 0)
Tính chất 4: Với a ≥ 0, n là số tự nhiên chẵn, ta có: √ (a²ⁿ) = aⁿ

II. Ví dụ minh họa và ứng dụng

Để hiểu rõ hơn về các tính chất trên, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tính √(9) = √ (3²) = |3| = 3
Ví dụ 2: Rút gọn √(4.25) = √4 . √25 = 2 . 5 = 10
Ví dụ 3: Rút gọn √(16/9) = √16 / √9 = 4 / 3

III. Bài tập áp dụng và lời giải chi tiết

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về tính chất của phép khai phương:

Bài 1: Rút gọn biểu thức √(x² + 6x + 9) với x ≥ -3

Lời giải: √(x² + 6x + 9) = √((x+3)²) = |x+3| = x+3 (vì x ≥ -3)

Bài 2: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)

Lời giải: √(27) - √(12) + √(3) = √(9.3) - √(4.3) + √(3) = 3√3 - 2√3 + √3 = 2√3

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các tính chất của phép khai phương, các em cần lưu ý những điểm sau:

Luôn đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn là không âm.
Khi rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, cần chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng các tính chất một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.

V. Tổng kết

Bài 3. Tính chất của phép khai phương là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức một cách dễ dàng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ hơn về các tính chất của phép khai phương. Chúc các em học tập tốt!