Chương 5. Đường tròn

Chương 5: Đường tròn - SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 5 của sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu một trong những hình học cơ bản và quan trọng nhất: Đường tròn. Chương này không chỉ cung cấp kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các bài tập đa dạng và phong phú. Dưới đây là tổng quan chi tiết về chương, cùng với hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp.

I. Nội dung chính của Chương 5

Đường tròn định nghĩa: Khái niệm về đường tròn, tâm đường tròn, bán kính, đường kính, dây cung, cung tròn.
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Các trường hợp tiếp xúc, cắt nhau, không giao nhau.
Tiếp tuyến của đường tròn: Tính chất của tiếp tuyến, cách xác định tiếp điểm.
Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, tính chất, hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung.
Cung tròn và độ dài cung tròn: Cách tính độ dài cung tròn, số đo cung tròn.
Diện tích hình tròn và hình viên phân: Công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình viên phân.

II. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Bài tập về xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng. So sánh khoảng cách này với bán kính của đường tròn để xác định vị trí tương đối.
Bài tập về tiếp tuyến của đường tròn:
Áp dụng tính chất của tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các đoạn thẳng liên quan.
Bài tập về góc ở tâm và góc nội tiếp:
Sử dụng các hệ thức liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung. Chú ý các trường hợp đặc biệt như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Bài tập về tính độ dài cung tròn và diện tích hình tròn:
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn: l = πrα (α tính bằng radian) hoặc l = (n/360) * 2πr (α tính bằng độ). Sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: S = πr².

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải: Khoảng cách từ O đến d là 3cm. Vì 3cm < 5cm (bán kính), nên đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Bài 2: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Biết OA = 10cm, OB = 6cm. Tính độ dài AB.

Giải: Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên ∠OBA = 90^o. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác OBA, ta có: AB² = OA² - OB² = 10² - 6² = 64. Suy ra AB = 8cm.

IV. Lời khuyên khi học và luyện tập Chương 5

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và hệ thức liên quan đến đường tròn.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập có mức độ khó tăng dần.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước, compa, phần mềm hình học để kiểm tra và củng cố kiến thức.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 9. Chúc các em thành công!