Bài 5 trang 97 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 5 trang 97, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và (50sqrt 3 ) km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.
Đề bài
Hai trạm phát sóng A và B đặt cách nhau 100 km. Trạm phát sóng A và trạm phát sóng B có bán kính hoạt động lần lượt là 50 km và \(50\sqrt 3 \) km. Tính diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B. Biết rằng nếu khoảng cách từ thiết bị thu sóng đến trạm phát sóng lớn hơn bán kính hoạt động của trạm phát sóng thì thiết bị không thu được sóng của trạm phát sóng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Diện tích hình quạt tròn: \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) được tính bởi công thức: \(S = \pi ({R^2} - {r^2})\).
Lời giải chi tiết
Gọi C và D là giao điểm của hai đường tròn (A; 50 km) và (B; \(50\sqrt 3 \) km).
Ta thấy AB2 = AC2 + BC2, suy ra tam giác ABC vuông tại C.
Tam giác ABC có sin B =\(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{2}\),
suy ra \(\widehat B = {30^o}\);
suy ra \(\widehat A = {60^o}\),
suy ra \(\widehat {CBD} = {60^o},\) \(\widehat {CAD} = {120^o}\).
Do đó tam giác BCD đều, suy ra CD = \(50\sqrt 3 \) km.
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính AC, bán kính AD và cung nhỏ CD của (A; 50 km) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {{.50}^2}.120}}{{360}} = \frac{{2500\pi }}{3}(k{m^2})\).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi bán kính BD, bán kính BC và cung nhỏ CD của (A; \(50\sqrt 3 \) km) là:
\({S_2} = \frac{{\pi .{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}.60}}{{360}} = 1250\pi (k{m^2})\).
Diện tích tứ giác ABCD là:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AB.CD = \frac{1}{2}.100.50\sqrt 3 = 2500\sqrt 3 (k{m^2})\).
Diện tích của khu vực có thể đặt thiết bị thu sóng sao cho thu được cả hai sóng phát từ trạm A và trạm B là:
\({S_1} + {S_2} - {S_{ABCD}} = \frac{{2500\pi }}{3} + 1250\pi - 2500\sqrt 3 \approx 2214,86(k{m^2}).\)
Bài 5 trang 97 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài 5 thường bao gồm các phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm bằng các phương pháp như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 97 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1:
Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tính nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Bước 1: Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 4
Bước 2: Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Tính nghiệm: Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Kết luận: Phương trình có nghiệm kép là x = 2
Để giải bài tập phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Việc giải bài tập phương trình bậc hai không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức toán học mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và kỹ năng tính toán. Đây là những kỹ năng quan trọng trong học tập và cuộc sống.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 97 sách bài tập toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn toán.
