Bài 10 trang 17 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về cách xác định hệ số góc, đường thẳng song song và các ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0. a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = - 1;{x_2} = - frac{c}{a} = - frac{2}{5}). b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = 1;{x_2} = frac{c}{a} = frac{2}{5}). c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó (x_1^2 + x_2^2 = - frac{{29}}{{25}}). d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó (x_1^2 + x_2^2 = frac{{29}}{{25}}).
Đề bài
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0.
a) Phương trình có a – b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{2}{5}\).
b) Phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}\).
c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = - \frac{{29}}{{25}}\).
d) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Khi đó \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{29}}{{25}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) trong đó
* a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là:\({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a}\).
* a - b + c = 0 thì phương trình bậc hai luôn luôn có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
Phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0 có a – b + c = 5 + (-7) + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}\).
Phương trình 5x2 – 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo định lí Viète, ta có
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{5};P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{2}{5}\).
Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {S^2} - 2P \\= {\left( {\frac{7}{5}} \right)^2} - 2.\frac{2}{5} \\= \frac{{29}}{{25}}.\)
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Bài 10 trang 17 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài 10 trang 17, chúng ta cần áp dụng các kiến thức và phương pháp đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Giả sử đề bài cho các điểm mà đường thẳng đi qua. Chúng ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc a = (y2 - y1) / (x2 - x1) để tìm hệ số góc. Sau đó, sử dụng một trong các điểm đã cho và công thức y = ax + b để tìm tung độ gốc b.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, chúng ta có thể dễ dàng đọc được hệ số góc a và tung độ gốc b từ phương trình y = ax + b.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song với nhau khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2. Chúng ta cần so sánh hệ số góc của hai đường thẳng để xác định xem chúng có song song hay không.
Giả sử đề bài cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Hãy tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm này.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 10 trang 17 Sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. |
| Hệ số góc | Số a trong hàm số y = ax + b, quyết định độ dốc của đường thẳng. |
| Tung độ gốc | Số b trong hàm số y = ax + b, là giá trị của y khi x = 0. |
