Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 18 trang 101, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng: a) O’M // ON. b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng. c) DF là tia phân giác của góc (widehat {BDC}).
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc trong tại A. Một tiếp tuyến của đường tròn (O’) tại M cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C. Đường thẳng BO’ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D và cắt đường thẳng AM tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE với AC và N là giao điểm thứ hai của AN với (O). Chứng minh rằng:
a) O’M // ON.
b) Ba điểm D, N, F thẳng hàng.
c) DF là tia phân giác của góc \(\widehat {BDC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AMO'} = \widehat {O'AM} = \widehat {OAN} = \widehat {ANO},\) suy ra O’M // ON.
b) Do O’M \( \bot \) BC nên ta cũng có ON \( \bot \) BC hay N là điểm chính giữa cung \(\overset\frown{BC}\).
Mặt khác \(\widehat{NAC}=\widehat{NDC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{NC}\), \(\widehat{BDN}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BN}\) nên \(\widehat {BDN} = \widehat {NAC} = \widehat {EAF}\). (1)
Trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE, ta có \(\widehat {EAF} = \widehat {EDF} = \widehat {BDF}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có \(\widehat {BDF} = \widehat {BDN}\), suy ra D, N, F thẳng hàng.
c) Ta có hai cung \(\overset\frown{BN}\) và \(\overset\frown{NC}\) có số đo bằng nhau, suy ra \(\widehat {BDN} = \widehat {NDC}\) hay DF là tia phân giác của \(\widehat {BDC}\).
Bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 18 trang 101, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập. (Nội dung lời giải chi tiết cho từng câu sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Xác định nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Để giải bài tập phương trình bậc hai một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 18 trang 101 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
