Bài 13 trang 17 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình: a) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + ysqrt 3 = 0}{xsqrt 3 + 2y = 2}end{array}} right.) b) (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sqrt 3 x + y = 3 + 3sqrt 2 }{2x - sqrt 2 y = 2sqrt 3 - 6}end{array}} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
B1: Từ 1 phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.
B2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
B2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.
B3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở B2 và một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3 = 0}\\{x\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - y\sqrt 3 }\\{\left( { - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - y\sqrt 3 }\\{ - 3y + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\sqrt 3 }\\{y = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(2\sqrt 3 ; - 2\)).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{2x - \sqrt 2 \left( {3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x} \right) = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{2x - 3\sqrt 2 - 6 + \sqrt 6 x = 2\sqrt 3 - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2 - \sqrt 3 x}\\{\left( {2 + \sqrt 6 } \right)x = 2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3\sqrt 2 }\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(\sqrt 3 ;3\sqrt 2 \)).
Bài 13 trang 17 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài tập:
Bài 13 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Lời giải chi tiết:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính delta:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Ta có a = 2, b = 7, c = 3. Tính delta:
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Ta có a = 3, b = -5, c = -2. Tính delta:
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 7) / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 7) / 6 = -1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = -1/3.
Lưu ý khi giải phương trình bậc hai:
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế:
Phương trình bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 13 trang 17 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
