Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

I. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

• a, b được gọi là hệ số của x và y.
• c được gọi là hệ số tự do.

Ví dụ: 2x + 3y = 5 là một phương trình bậc nhất hai ẩn.

II. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c nếu khi thay x = x₀ và y = y₀ vào phương trình, ta được một đẳng thức đúng.

Ví dụ: Xét phương trình 2x + y = 3. Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình vì 2(1) + 1 = 3.

III. Biểu diễn hình học của phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng này, ta cần xác định hai điểm thuộc đường thẳng đó.

Cách xác định hai điểm:

1. Chọn x = 0, tìm y tương ứng.
2. Chọn y = 0, tìm x tương ứng.

IV. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

Ví dụ:

V. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có nhiều phương pháp để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

VI. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Hướng dẫn: Từ phương trình x + 2y = 5, ta có x = 5 - 2y. Thay vào phương trình 3x - y = 1, ta được 3(5 - 2y) - y = 1, giải phương trình này để tìm y, sau đó tìm x.

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

Hướng dẫn: Nhân phương trình x - y = 1 với 2, ta được 2x - 2y = 2. Trừ phương trình này từ phương trình 2x + 3y = 8, ta được 5y = 6, giải phương trình này để tìm y, sau đó tìm x.

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 15 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Hướng dẫn: Gọi x là thời gian dự kiến đi từ A đến B. Ta có phương trình liên quan đến quãng đường và thời gian. Giải hệ phương trình để tìm x và quãng đường AB.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!