Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình Toán học lớp 9. Hàm số này là nền tảng cho việc học về phương trình bậc hai và các ứng dụng của chúng trong thực tế.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

• a là hệ số khác 0, quyết định hình dạng và hướng của đồ thị.
• x là biến độc lập.
• y là biến phụ thuộc.

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.

2. Các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị parabol

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) có những đặc điểm sau:

• Đỉnh của parabol: O(0; 0)
• Trục đối xứng: Oy (x = 0)
• Hướng của parabol:
  • Nếu a > 0: Parabol quay lên trên (có dạng hình chữ U).
  • Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới (có dạng hình chữ ∩).

3. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số a để biết hướng của parabol.
2. Lập bảng giá trị của x và y tương ứng với một vài giá trị của x (ví dụ: x = -2, -1, 0, 1, 2).
3. Vẽ các điểm (x; y) lên hệ trục tọa độ.
4. Nối các điểm lại bằng một đường cong mượt mà, tạo thành parabol.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Ta có a = 2 > 0, nên parabol quay lên trên.

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -x²

Ta có a = -1 < 0, nên parabol quay xuống dưới.

5. Bài tập áp dụng

Hãy tự vẽ đồ thị của các hàm số sau:

• y = 3x²
• y = -0.5x²
• y = x²

Việc nắm vững kiến thức về hàm số y = ax² (a ≠ 0) là rất quan trọng để các em có thể giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai và ứng dụng của chúng trong các lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.