Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hàm số, cách xác định hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số y = ( - frac{{{x^2}}}{2}). a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.
Đề bài
Cho hàm số y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\).
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 1 và – 2. Hãy xác định a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập bảng giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Thay toạ độ điểm A và B để lập hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Bảng giá trị của hàm số:
Đồ thị hàm số y = \( - \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh O đi qua các điểm A(-4;-8), B(-2;-2), O(0;0), B’(2;-2), A’(4;-8) như hình dưới.
b) Thay toạ độ của điểm A(1; yA) vào \(y = - \frac{{{x^2}}}{2}\), ta được \({y_A} = - \frac{1}{2}\). Vậy \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\).
Tương tự, ta tìm được B(-2; -2).
Điểm \(A\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng y = ax + b.
Thay x = 1; y = \( - \frac{1}{2}\) vào y = ax + b, ta được a + b = \( - \frac{1}{2}\) (1)
Điểm B(-2; -2) thuộc đường thẳng y = ax + b.
Thay x = - 2; y = - 2 vào y = ax + b, ta được -2a + b = -2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = - \frac{1}{2}}\\{ - 2a + b = - 2}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình, ta được: \(a = \frac{1}{2},b = - 1\).
Vậy y = \(\frac{1}{2}x - 1\).
Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Đồ thị của hàm số y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1 khi và chỉ khi hệ số góc của hai đường thẳng bằng nhau. Do đó, ta có:
m - 1 = 2
Giải phương trình trên, ta được:
m = 3
Vậy, với m = 3, hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất và điều kiện để hai đường thẳng song song. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số.
Ngoài bài tập này, còn rất nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất mà học sinh có thể gặp phải. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên:
Bài 4 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số góc | a trong y = ax + b |
| Đường thẳng song song | Cùng hệ số góc, khác hệ số tự do |
