Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh: a) MA.MB = MC.MD. b) Tứ giác ABEC là hình thang cân. c) Tổng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (D thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh:

a) MA.MB = MC.MD.

b) Tứ giác ABEC là hình thang cân.

c) Tổng MA² + MB² + MC² + MD² có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Dựa vào: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chứng minh ABEC là hình thang. Sau đó chứng minh \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\) để ABEC là hình thang cân.

Chứng minh tổng MA² + MB² + MC² + MD² theo R.

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

a) Xét \(\Delta \)MAC và \(\Delta \)MDB, ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}={{90}^{o}},\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\left( \frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD} \right).\)

Do đó \(\Delta \)MAC \(\backsim \) \(\Delta \)MDB, suy ra \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MB}}\) hay MA.MB = MC.MD.

b) Vì DE là đường kính nên ta có \(CE \bot CD\).

Mà \(AB \bot CD\) nên AB // CE, suy ra ABEC là hình thang.

Ta có \(\widehat {EBA} + \widehat {DBM} = {90^o};\widehat {CAB} + \widehat {ACM} = {90^o};\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\), suy ra \(\widehat {EBA} = \widehat {CAB}\). Vậy ABEC là hình thang cân.

c) Ta có AC = BE (vì ABEC là hình thang cân) và \(\Delta DBE\)vuông tại B, nên ta có

MA² + MB² + MC² + MD² = AC² + BD² = BE² + BD² = ED² = 4R².

Vậy tổng MA² + MB² + MC² + MD² có giá trị không đổi.

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 trong chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết

Bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Phương trình bậc hai: Dạng tổng quát của phương trình bậc hai là ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.
Công thức nghiệm: Nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý Vi-et: Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, thì x₁ + x₂ = -b/a và x₁x₂ = c/a

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 14 thường đưa ra một phương trình bậc hai cụ thể và yêu cầu học sinh tìm nghiệm. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Xác định các hệ số a, b, c: Từ phương trình đã cho, xác định chính xác giá trị của a, b và c.
Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac. Delta là một yếu tố quan trọng để xác định số nghiệm của phương trình.
Xác định số nghiệm:

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0: Phương trình có một nghiệm kép.
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Tính nghiệm: Sử dụng công thức nghiệm để tính ra các nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 100 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 14, bao gồm các bước giải cụ thể, ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Giải:

a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 14, còn rất nhiều bài tập tương tự về phương trình bậc hai. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Một số dạng bài tập thường gặp:

Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng công thức nghiệm để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này thường được sử dụng khi phương trình có thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng.
Giải phương trình bậc hai bằng định lý Vi-et: Phương pháp này thường được sử dụng khi biết trước tổng và tích của các nghiệm.

Lưu ý khi giải bài tập về phương trình bậc hai

Khi giải bài tập về phương trình bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra lại các hệ số a, b, c: Đảm bảo rằng các hệ số đã được xác định chính xác.
Tính toán cẩn thận: Tránh các lỗi sai trong quá trình tính toán.
Kiểm tra lại nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có đúng hay không.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 14 trang 100 sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!