Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A(1;1) và B(3;7); b) A(2;1) và B(4; -3).
Đề bài
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(1;1) và B(3;7);
b) A(2;1) và B(4; -3).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay toạ độ từng điểm vào y = ax + b để lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
B1: Từ 1 phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn.
B2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
B1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
B2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trình đó.
B3: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được ở B2 và một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết
a) Thay toạ độ điểm A(1;1) và B(3;7) vào y = ax + b, ta được hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 1}\\{3a + b = 7}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 1}\\{ - 2a = - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2}\\{a = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
b) Thay toạ độ điểm A(2;1) và B(4; -3) vào y = ax + b, ta được hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 1}\\{4a + b = - 3}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 1}\\{ - 2a = 4}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 5}\\{a = - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Bài 3 thường bao gồm một số phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh tìm nghiệm của từng phương trình. Các phương trình có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.
Để giải bài 3 trang 14, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử chúng ta có phương trình: 2x2 + 5x - 3 = 0
Bước 1: Xác định a = 2, b = 5, c = -3
Bước 2: Tính Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 4: Tính nghiệm: x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3
Bước 5: Kiểm tra lại nghiệm: Thay x1 = 1/2 vào phương trình, ta có: 2 * (1/2)2 + 5 * (1/2) - 3 = 1/2 + 5/2 - 3 = 3 - 3 = 0. Tương tự, thay x2 = -3 vào phương trình, ta có: 2 * (-3)2 + 5 * (-3) - 3 = 18 - 15 - 3 = 0.
Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý đến các trường hợp đặc biệt như:
Ngoài ra, cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1.
Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học, bạn có thể tự tin giải bài tập này một cách hiệu quả.
