Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: a) 5x2 – 9x + 1 = 0 b) 9x2 – 12x + 4 = 0 c) 4x2 + 9x + 12 = 0 d) 5x2 – (2sqrt 3 )x – 3 = 0
Đề bài
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) 5x2 – 9x + 1 = 0
b) 9x2 – 12x + 4 = 0
c) 4x2 + 9x + 12 = 0
d) 5x2 – \(2\sqrt 3 \)x – 3 = 0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
\(S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};P = {x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\Delta = 61 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{9}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}.\)
b) Ta có \(\Delta ' = 0\) nên phương trình có nghiệm kép.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{9}\).
c) Ta có \(\Delta = - 111 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình a = 5 và c = - 3 trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{3}{5}\).
Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 9. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phương trình bậc hai, các công thức nghiệm và các phương pháp giải phương trình.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong đó:
Lưu ý:
a) 2x2 - 5x + 2 = 0
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Tính biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
b) x2 - 4x + 4 = 0
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính biệt thức Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
c) 3x2 + 7x + 2 = 0
Ta có a = 3, b = 7, c = 2. Tính biệt thức Δ = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-7 + √25) / (2 * 3) = (-7 + 5) / 6 = -1/3
x2 = (-7 - √25) / (2 * 3) = (-7 - 5) / 6 = -2
d) x2 + 2x + 1 = 0
Ta có a = 1, b = 2, c = 1. Tính biệt thức Δ = 22 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x = (-2) / (2 * 1) = -1
Việc giải phương trình bậc hai đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các bạn học sinh có thể tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.
| Phương trình | Nghiệm |
|---|---|
| 2x2 - 5x + 2 = 0 | x1 = 2, x2 = 0.5 |
| x2 - 4x + 4 = 0 | x = 2 (nghiệm kép) |
| 3x2 + 7x + 2 = 0 | x1 = -1/3, x2 = -2 |
| x2 + 2x + 1 = 0 | x = -1 (nghiệm kép) |
