Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một kỹ năng toán học quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học tập ở cấp THCS mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp THPT.

1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số (thường là x và y) và có dạng tổng quát:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Có hai phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5

2x - y = 1

Giải:

1. Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
2. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1
3. Giải phương trình: 2x - 5 + x = 1 => 3x = 6 => x = 2
4. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7

x - 2y = 1

Giải:

1. Cộng hai phương trình, ta được: (3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1
2. Giải phương trình: 4x = 8 => x = 2
3. Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được: 2 - 2y = 1
4. Giải phương trình: -2y = -1 => y = 1/2
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

4. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

1. Giải hệ phương trình: x + 2y = 5 và 3x - y = 1
2. Giải hệ phương trình: 2x - y = 3 và x + y = 6
3. Giải hệ phương trình: x + y = 4 và x - y = 2

5. Lưu ý khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
• Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm, hai phương trình sẽ tương đương (có thể biến đổi từ phương trình này sang phương trình kia).
• Nếu hệ phương trình vô nghiệm, hai phương trình sẽ mâu thuẫn với nhau.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập này, các em sẽ nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Chân trời sáng tạo.