Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Giải SBT Toán 6 Cánh diều

Bài 12 trong sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc tìm hiểu về ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hoặc nhiều số. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở, giúp học sinh nắm vững kiến thức về số tự nhiên và các phép toán cơ bản.

1. Khái niệm Ước chung

Định nghĩa: Ước chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó.

Ví dụ: Các ước chung của 12 và 18 là 1, 2, 3, 6.

Để tìm ước chung của hai số, ta có thể liệt kê các ước của mỗi số, sau đó tìm các số chung trong hai danh sách.

2. Khái niệm Ước chung lớn nhất (UCLN)

Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong các ước chung của các số đó.

Ví dụ: UCLN của 12 và 18 là 6.

UCLN có nhiều ứng dụng trong việc đơn giản hóa phân số, giải các bài toán liên quan đến chia hết và các bài toán thực tế khác.

3. Các phương pháp tìm UCLN

Phương pháp liệt kê: Liệt kê các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.
Phương pháp sử dụng thuật toán Euclid: Đây là phương pháp hiệu quả nhất để tìm UCLN của hai số lớn.

4. Bài tập minh họa và lời giải

Bài 1: Tìm UCLN của 24 và 36.

Lời giải:

Phương pháp liệt kê: Các ước chung của 24 và 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Vậy UCLN(24, 36) = 12.
Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 2³.3 và 36 = 2².3². Vậy UCLN(24, 36) = 2².3 = 12.

Bài 2: Tìm UCLN của 48, 72 và 96.

Lời giải:

Phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: 48 = 2⁴.3, 72 = 2³.3² và 96 = 2⁵.3. Vậy UCLN(48, 72, 96) = 2³.3 = 24.

5. Ứng dụng của UCLN

UCLN được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và thực tế, bao gồm:

Đơn giản hóa phân số: Chia cả tử số và mẫu số của phân số cho UCLN của chúng.
Giải các bài toán chia hết: Xác định xem một số có chia hết cho một số khác hay không.
Bài toán về nhóm và chia đồ vật: Chia một số lượng đồ vật thành các nhóm bằng nhau sao cho số lượng đồ vật trong mỗi nhóm là lớn nhất.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về ước chung và UCLN, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng áp dụng các phương pháp tìm UCLN đã học vào giải các bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và tư duy toán học.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất - Sách bài tập Toán 6 Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!