Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho các em kiến thức cơ bản về phép tịnh tiến, các tính chất và ứng dụng của nó trong mặt phẳng.
Giaibaitoan.com sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết, giải các bài tập ví dụ và bài tập luyện tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu các phép biến hình khác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, và ứng dụng của phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức.
Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho vectơ MM’ bằng một vectơ cố định v. Vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép tịnh tiến biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:
Trong đó, v = (vx; vy) là vectơ tịnh tiến.
Phép tịnh tiến có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học, ví dụ:
Ví dụ 1: Cho điểm A(2; -3) và vectơ v = (1; 4). Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
Vậy, A’(3; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + 2y - 1 = 0 và vectơ v = (-2; 1). Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải:
Chọn hai điểm A(1; 0) và B(0; 1/2) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A’ và B’ của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B’ là:
(y - 1) / (x + 1) = (3/2 - 1) / (-2 + 1) = -1/2
2(y - 1) = -(x + 1)
x + 2y - 1 = 0
Vậy, phương trình đường thẳng d’ là x + 2y - 1 = 0.
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
