Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.4 trang 11 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}1} right)^2}; + {rm{ }}{left( {y{rm{ }} + {rm{ }}2} right)^2}; = {rm{ }}25)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) và vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\).

a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\).

b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow u }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Xác định ảnh của tâm qua phép tịnh tiến bằng cách: Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là:

\(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}2} \right)} \right]^2}\; = {\rm{ }}{5^2}.\)

Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 5.

a) Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 5, gọi là (C').

Gọi I' là tâm của (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {II'} = \overrightarrow u = (3;4)\). Suy ra I'(4; 2). Vậy ảnh của (C) là đường tròn (C') có tâm I'(4; 2) và bán kính bằng 5.

b) Ta có \(\left( {C'} \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 1.4

Bài 1.4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm ra các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào.
Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu học sinh tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.4

Để giải bài tập 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hàm số và đồ thị.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu và các thông tin đã cho.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.

Ví dụ minh họa giải bài 1.4 trang 11

Bài toán: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tập giá trị: Hàm số có dạng parabol với hệ số a = 1 > 0, do đó tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Cực trị: Để tìm cực trị, ta tính đạo hàm của hàm số: y' = 2x - 4. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2. Tại x = 2, y = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy hàm số có cực tiểu tại điểm (2, -1).
Đồ thị: Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và cắt trục Oy tại điểm (0, 3).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng đơn vị đo phù hợp: Nếu bài toán có liên quan đến các đại lượng vật lý, hãy sử dụng đơn vị đo phù hợp.
Giải thích rõ ràng: Trình bày lời giải một cách rõ ràng, dễ hiểu và logic.

Tổng kết

Bài 1.4 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.