Giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài 1.1 trang 8 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng các kiến thức nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để tính toán giới hạn của các hàm số đơn giản.

Phương pháp giải bài 1.1 trang 8

Để giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số f(x) và điểm x₀ mà ta cần tính giới hạn.
2. Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Đảm bảo rằng giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới x₀ tồn tại. Điều này có nghĩa là giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại x₀ phải bằng nhau.
3. Áp dụng định nghĩa giới hạn: Sử dụng định nghĩa giới hạn để tính toán giới hạn của hàm số. Định nghĩa giới hạn phát biểu rằng giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀ bằng L nếu với mọi số dương ε (epsilon) nhỏ tùy ý, tồn tại một số dương δ (delta) sao cho nếu 0 < |x - x₀| < δ thì |f(x) - L| < ε.
4. Sử dụng các tính chất của giới hạn: Trong nhiều trường hợp, ta có thể sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa việc tính toán. Ví dụ, giới hạn của một tổng bằng tổng các giới hạn, giới hạn của một tích bằng tích các giới hạn, và giới hạn của một thương bằng thương các giới hạn (với mẫu khác 0).

Lời giải chi tiết bài 1.1 trang 8

Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. (Giả sử đề bài là: Tính giới hạn lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)).

Lời giải:

Ta có:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 [(x - 2)(x + 2)] / (x - 2)

Vì x ≠ 2, ta có thể rút gọn (x - 2) ở tử và mẫu:

lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, giới hạn của hàm số (x² - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2 bằng 4.

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài 1.1 trang 8, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Các bài tập này có thể khác nhau về hàm số và điểm cần tính giới hạn, nhưng phương pháp giải cơ bản vẫn là áp dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính giới hạn của hàm đa thức: Giới hạn của hàm đa thức tại một điểm bằng giá trị của hàm tại điểm đó.
• Tính giới hạn của hàm phân thức: Cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Tính giới hạn của hàm lượng giác: Sử dụng các giới hạn lượng giác cơ bản như lim_x→0 sin(x)/x = 1 và lim_x→0 (1 - cos(x))/x = 0.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Đảm bảo rằng giới hạn của hàm số tồn tại trước khi tính toán.
• Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để đơn giản hóa việc tính toán.
• Sử dụng các tính chất của giới hạn: Vận dụng các tính chất của giới hạn để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
• Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 1.1 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với khái niệm giới hạn hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và các lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.