Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu

Đầu tiên, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng liên quan, các mối quan hệ giữa chúng và mục tiêu cần đạt được.

2. Xây dựng mô hình toán học

Dựa trên thông tin từ đề bài, xây dựng một mô hình toán học mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Mô hình này thường bao gồm các hàm số, phương trình hoặc bất phương trình.

3. Sử dụng đạo hàm để giải quyết bài toán

Áp dụng các quy tắc và công thức về đạo hàm để tìm ra các giá trị cần thiết. Ví dụ, tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị, hoặc sử dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu của hàm số.

4. Kiểm tra và đánh giá kết quả

Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác và hợp lý. Đánh giá kết quả trong bối cảnh của bài toán và đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết bài 2.9 trang 44

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.9 là: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x^2 - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm cực trị

Tính đạo hàm cấp hai:

y'' = 6x - 6

Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 2^3 - 3*2^2 + 2 = -2.

Kết luận: Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0, 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2, -2).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.9, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm đạo hàm của hàm số
• Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn)
• Giải các bài toán tối ưu hóa
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán vật lý, kinh tế

Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức về:

• Các quy tắc tính đạo hàm
• Các công thức đạo hàm cơ bản
• Các phương pháp khảo sát hàm số

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần đạo hàm, bạn nên:

1. Nắm vững lý thuyết và công thức
2. Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau
3. Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả
4. Tham khảo các tài liệu học tập và nguồn học liệu trực tuyến
5. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 2.9 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!