Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; – 3y).
a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 1).
b) Chứng minh rằng f là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M'N' = k.MN\)
Lời giải chi tiết
a) Ảnh của điểm O(0; 0) qua phép biến hình f là \(O'\left( {3{\rm{ }}.{\rm{ }}0;{\rm{ }}-{\rm{ }}3{\rm{ }}.{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} \equiv {\rm{ }}O\left( {0;{\rm{ }}0} \right).\)
Ảnh của điểm N(2; 1) qua phép biến hình f là N'(3 . 2; – 3 . 1) = N'(6; – 3).
b) Chọn hai điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right),{\rm{ }}N\left( {z;{\rm{ }}t} \right)\) bất kì. Gọi M', N' tương ứng là ảnh của M, N qua phép biến hình f. Khi đó \(M'\left( {3x;{\rm{ }}-{\rm{ }}3y} \right),{\rm{ }}N'\left( {3z;{\rm{ }}-{\rm{ }}3t} \right).\)
Ta có: \(MN{\rm{ }} = \sqrt {{{\left( {z - x} \right)}^2} + {{\left( {t - y} \right)}^2}} \)
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {3z - 3x} \right)}^2} + {{\left( { - 3t - \left( { - 3y} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {z - x} \right)}^2} + 9{{\left( {t - y} \right)}^2}} = 3\sqrt {{{(z - x)}^2} + {{(t - y)}^2}} \)Suy ra M'N' = 3MN.
Vậy phép biến hình f là phép đồng dạng với tỉ số k = 3.
Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến sự thay đổi của một đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, hãy đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng liên quan, các mối quan hệ giữa chúng và mục tiêu cần đạt được.
Dựa trên thông tin từ đề bài, xây dựng một mô hình toán học mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Mô hình này thường bao gồm các hàm số, phương trình hoặc bất phương trình.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số trong mô hình toán học. Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các thông tin quan trọng khác.
Phân tích kết quả đạo hàm để hiểu rõ hơn về sự thay đổi của các đại lượng. Đưa ra kết luận dựa trên các thông tin thu được.
(Giả sử đề bài bài 1.25 là: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 3t^2 + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Bước 1: Xác định vận tốc v(t) là đạo hàm của quãng đường s(t) theo thời gian t.
v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t + 5
Bước 2: Xác định gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t) theo thời gian t.
a(t) = v'(t) = 6t - 6
Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 2.
v(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Kết luận: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 5 đơn vị quãng đường/thời gian, và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 đơn vị quãng đường/thời gian^2.
Ngoài bài 1.25, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc đạo hàm, các phương pháp khảo sát hàm số và các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 1.25 trang 31 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải bài một cách cẩn thận và luyện tập thêm với các bài tập tương tự, bạn có thể nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
