Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức: Phép biến hình trong mặt phẳng

Chuyên đề 1 của Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào phép biến hình trong mặt phẳng, một phần quan trọng của hình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chuyên đề này là rất cần thiết để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Tổng quan về phép biến hình trong mặt phẳng

Phép biến hình trong mặt phẳng là một ứng dụng quan trọng của hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự thay đổi vị trí và hình dạng của các đối tượng trong không gian. Các phép biến hình cơ bản bao gồm:

Phép tịnh tiến: Dịch chuyển một đối tượng theo một vector cho trước.
Phép quay: Xoay một đối tượng quanh một điểm cố định một góc cho trước.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Tạo ra một hình ảnh đối xứng của đối tượng qua một đường thẳng.
Phép đối xứng qua một điểm: Tạo ra một hình ảnh đối xứng của đối tượng qua một điểm.

II. Bài tập ứng dụng của phép biến hình

Các bài tập trong chuyên đề này thường yêu cầu học sinh:

Xác định phép biến hình phù hợp để biến một đối tượng thành một đối tượng khác.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình.
Chứng minh tính chất của các hình biến hình.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến phép biến hình.

III. Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

IV. Ví dụ minh họa bài tập cuối chuyên đề 1

Bài tập 1: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.

Giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(x_A + x_v; y_A + y_v) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).

Bài tập 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và điểm I(0; 0). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng qua điểm I.

Giải: Gọi M(x₀; y₀) là một điểm bất kỳ trên d. Khi đó, M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng qua I, thỏa mãn I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Suy ra x' = -x₀ và y' = -y₀. Do đó, x₀ = -x' và y₀ = -y'. Thay vào phương trình d, ta được -x' - y' - 2 = 0, hay x' + y' + 2 = 0. Vậy phương trình đường thẳng d' là x + y + 2 = 0.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, học sinh nên:

Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập trực tuyến và luyện tập thường xuyên.
Tham gia các diễn đàn và nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

VI. Kết luận

Bài tập cuối chuyên đề 1 Toán 11 Kết nối tri thức về phép biến hình trong mặt phẳng là một phần quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chuyên đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao hơn. Chúc các em học tập tốt!