Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B

Đề bài

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đỉnh B, C cố định còn đỉnh A thay đổi trên đường tròn đó. Vẽ hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng điểm D luôn thuộc một đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Do B, C cố định nên vectơ \(\overrightarrow {BC} \) cố định.

Khi đó ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) biến điểm A thành điểm D. Mặt khác, A thuộc đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC nên D thuộc đường tròn tâm O' cố định là ảnh của đường tròn tâm O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \). Ở đó, bán kính hai đường tròn bằng nhau và O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BC} \) được xác định bởi \(\overrightarrow {OO'} = \overrightarrow {BC} \).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 1.32 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát. Trong bài toán này, hàm số thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học liên quan đến các biến số.
Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất của hàm số cho phép chúng ta xác định các điểm cực trị (điểm mà tại đó hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, chúng ta có thể xác định khoảng mà hàm số đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm).
Tính đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai giúp chúng ta xác định tính lồi hoặc lõm của hàm số tại các điểm cực trị.
Kết luận về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Dựa vào các thông tin thu được từ các bước trên, chúng ta có thể kết luận về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 1.32 trang 33

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên toàn bộ tập số thực.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Kết luận:
- Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.
- Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
- Tại x = -1, f(-1) = -6.
- Tại x = 3, f(3) = 2.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3), và giá trị nhỏ nhất là -6 (đạt được tại x = -1).

Ứng dụng của đạo hàm trong giải toán

Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ngoài việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạo hàm còn được sử dụng để:

Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Tính giới hạn: Giải quyết các bài toán về giới hạn của hàm số.
Tính tích phân: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.
Giải phương trình vi phân: Mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của các đại lượng theo thời gian.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com.

Chúc bạn học tập tốt!