Giải bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.4

Bài 3.4 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.4 trang 65

Để giải bài 3.4 trang 65, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0

f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị một cách chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 3.4

Việc giải bài tập 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 3.4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.