Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.5 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song song với Ox.
Xác định hình chiếu vuông góc của hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ.
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ.
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình ℋ.
Thực hiện Ví dụ 3 khi mặt phẳng hình chiếu đứng (P1) song song với mặt phẳng (SBD), mặt phẳng hình chiếu bằng (P2) song song với mặt phẳng (ABCD).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) nên cũng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng (P1). Do đó hình chiếu đứng của ba điểm B, O, D trùng nhau.
Do vậy hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của hình chóp S.ABCD trong trường hợp này lần lượt được vẽ như hình dưới đây:
Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3.9 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Phương pháp giải:
Hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang), hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
Lời giải chi tiết:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ trong không gian. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và hiểu rõ ý nghĩa hình học của các phép toán này.
Bài tập này yêu cầu học sinh tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tích vô hướng và hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như hai đường thẳng vuông góc, hai vectơ cùng phương, v.v. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa hình học của tích vô hướng và biết cách áp dụng tích vô hướng vào các bài toán hình học.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 54, 55, 56 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2) | Phép cộng vectơ |
| ka = (kx1; ky1; kz1) | Phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
