Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng hoặc miền giá trị mà x có thể nhận.
3. Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số f(x).
4. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm mà hàm số có thể đạt cực trị.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp khác để xác định khoảng nào đạo hàm dương (hàm số tăng) và khoảng nào đạo hàm âm (hàm số giảm).
6. Kết luận về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Dựa vào bảng xét dấu và các điểm dừng, xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết bài 2.21 trang 50

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 2.21. Giả sử bài toán có dạng như sau:

“Một người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật có diện tích 100m². Chi phí xây dựng hàng rào là 50.000 đồng/mét. Hỏi người nông dân cần xây chuồng trại với kích thước như thế nào để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất?”

Lời giải:

1. Đặt ẩn: Gọi chiều dài của chuồng trại là x (m) và chiều rộng là y (m).
2. Biểu diễn diện tích và chu vi: Ta có diện tích S = xy = 100 và chu vi P = 2(x + y).
3. Biểu diễn chi phí: Chi phí xây dựng hàng rào là C = 50.000 * P = 100.000(x + y).
4. Rút gọn hàm chi phí: Từ xy = 100, ta có y = 100/x. Thay vào hàm chi phí, ta được C(x) = 100.000(x + 100/x).
5. Tính đạo hàm: C'(x) = 100.000(1 - 100/x²).
6. Tìm điểm dừng: C'(x) = 0 => 1 - 100/x² = 0 => x² = 100 => x = 10 (do x > 0).
7. Khảo sát dấu của đạo hàm:
   • Khi x < 10, C'(x) < 0 (hàm số giảm).
   • Khi x > 10, C'(x) > 0 (hàm số tăng).
8. Kết luận: Hàm số C(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 10. Khi đó, y = 100/10 = 10. Vậy, chuồng trại có kích thước 10m x 10m để chi phí xây dựng hàng rào là thấp nhất.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.21, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh:

• Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Giải các bài toán thực tế về tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận, diện tích, thể tích,…

Để giải các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điểm dừng, khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

• Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức.
• Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức.
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải chi tiết và tài liệu học tập hữu ích.