Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tìm số hạng tổng quát của dãy số và tính tổng của một số hạng trong dãy. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức và tính chất của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n) và tính tổng của n số hạng đầu tiên (S_n). Để làm được điều này, chúng ta cần xác định được dạng của dãy số (cấp số cộng, cấp số nhân hay một dạng khác) và áp dụng các công thức phù hợp.

Lời giải chi tiết bài 1.18 trang 24

Phần a:

1. Xác định dạng của dãy số: Quan sát các số hạng đầu tiên của dãy, ta thấy sự khác biệt giữa các số hạng liên tiếp không cố định, do đó đây không phải là cấp số cộng. Tỉ số giữa các số hạng liên tiếp cũng không cố định, do đó đây không phải là cấp số nhân.
2. Tìm số hạng tổng quát: Để tìm số hạng tổng quát, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học hoặc tìm một công thức phù hợp với các số hạng đã cho. Trong trường hợp này, ta có thể nhận thấy rằng u_n = n² + 1.
3. Chứng minh công thức: Để chứng minh công thức u_n = n² + 1, ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

Phần b:

1. Tính tổng của n số hạng đầu tiên: Để tính tổng của n số hạng đầu tiên, ta sử dụng công thức S_n = Σ_i=1ⁿ u_i = Σ_i=1ⁿ (i² + 1).
2. Áp dụng công thức: Sử dụng công thức tính tổng của n số chính phương đầu tiên (Σ_i=1ⁿ i² = n(n+1)(2n+1)/6) và tổng của n số 1 (Σ_i=1ⁿ 1 = n), ta có thể tính được S_n.

Ví dụ minh họa

Giả sử n = 5, ta có:

• u₁ = 1² + 1 = 2
• u₂ = 2² + 1 = 5
• u₃ = 3² + 1 = 10
• u₄ = 4² + 1 = 17
• u₅ = 5² + 1 = 26

S₅ = 2 + 5 + 10 + 17 + 26 = 60

Hoặc, sử dụng công thức S_n = Σ_i=1ⁿ (i² + 1) = n(n+1)(2n+1)/6 + n, ta có:

S₅ = 5(5+1)(2*5+1)/6 + 5 = 5*6*11/6 + 5 = 55 + 5 = 60

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, cần chú ý các điểm sau:

• Xác định đúng dạng của dãy số.
• Áp dụng đúng công thức và tính chất của từng loại dãy số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về dãy số, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 1.18 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.