Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.22 trang 50 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Đề bài

Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị.

Lời giải chi tiết

Giả sử G là một đơn đồ thị có n đỉnh (n ≥ 2).

Vì G là đơn đồ thị nên mỗi đỉnh của G không có khuyên và chỉ có thể nối với các đỉnh khác không quá một cạnh, nghĩa là mỗi đỉnh của G có bậc tối đa là (n – 1) (*).

Giả sử bậc của các đỉnh của G đều khác nhau. Khi đó bậc của n đỉnh của G lần lượt là 0, 1, ..., (n – 1), nghĩa là G phải có đỉnh bậc 0.

Do G có đỉnh bậc 0 nên các đỉnh khác của G có bậc tối đa là (n – 2) (mâu thuẫn (*)).

Vậy có ít nhất 2 đỉnh của G có cùng bậc.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Đề bài

Đề bài yêu cầu giải bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Cụ thể, học sinh cần xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.22 trang 50, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đạo hàm cấp nhất của hàm số được tính bằng công thức đạo hàm của một đa thức.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') hoặc xét dấu của y' xung quanh các điểm cực trị để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng mà hàm số đồng biến (y' > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (y' < 0).
Tìm giới hạn tại vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng để xác định tiệm cận ngang (nếu có).
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, tiệm cận) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

y' = 3x² - 6x
Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán khảo sát hàm số, cần chú ý:

Tính toán đạo hàm chính xác.
Xác định đúng loại cực trị.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng.

Ứng dụng của việc giải bài 2.22

Việc giải bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tìm kiếm các bài tập có yêu cầu khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm.

Kết luận

Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng và hữu ích. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.