Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.12 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.

a) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay \(\;\frac{\pi }{2}\).

b) Mỗi phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}o)}},\)\({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}},\,{Q_{\left( {O,\,\pi } \right)}},\,{Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Vẽ hình, dựa vào định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

a) Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và OA = OB = OC = OD.

Khi đó, phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, C, D, A.

b) Phép quay \({Q_{(O,{\rm{ }}o)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD.

Từ câu a, suy ra phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\,\pi } \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm C, D, A, B. Do đó phép quay Q_{(O, π)}biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.

Phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm D, A, B, C. Do đó phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)}}\) biến hình vuông ABCD thành hình vuông DABC.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.12, cần xác định rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc và mục tiêu cần đạt được. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Phương pháp giải bài 1.12 trang 20

Để giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 1.12 trang 20

Giả sử bài 1.12 yêu cầu giải hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước sau:

Tập xác định: R (tất cả các số thực)
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài 1.12 trang 20

Khi giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của việc giải bài 1.12 trang 20

Việc giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị hàm số mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, doanh thu và lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý như chuyển động, dao động.
Kỹ thuật: Thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.